複素数とは?

複素数 は、実数と虚数という2つの種類の数を使って表現される数学的な数です。

実数と虚数

実数 は、私たちが普段目にするような数です。例えば、1、2、3、π、√2 などが実数です。一方、虚数 は、実数だけでは表現できない数です。虚数単位 i を使って、bi のように表されます。ここで、i√(-1) と定義されます。つまり、i^2 = -1 です。

複素数の表現

複素数は、実数と虚数を足し合わせて表現されます。

z = a + bi

ここで、

  • a実部
  • b虚部
  • i虚数単位

となります。

複素数の例

以下は、複素数の例です。

  • 2 + 3i
  • -5 - 2i
  • √3 + i
  • πi

複素数の演算

複素数は、足し算、引き算、掛け算、割り算などの演算を行うことができます。

  • 足し算・引き算: 実部と虚部をそれぞれ足し引きします。
  • 掛け算: 実部と虚部をそれぞれ掛け、さらに i^2 = -1 を利用して整理します。
  • 割り算: 分母と分子に 共役な複素数 を掛けて、分母を実数にします。

複素数の応用

複素数は、数学や物理学、工学など様々な分野で応用されています。

  • 電気回路
  • 量子力学
  • 信号処理
  • 画像処理

まとめ

複素数は、実数と虚数という2つの種類の数を使って表現される数学的な数です。実数だけでは表現できないような問題を解くために用いられます。

複素数は、一見複雑に見えますが、慣れてしまえばそれほど難しくはありません。ぜひ、複素数の世界に挑戦してみてください!

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