因数分解で必要な公式一覧

因数分解は、中学数学において重要な単元の一つです。方程式の解法や二次関数のグラフを描くなど、様々な場面で役立ちます。

しかし、多くの公式を覚える必要があり、苦手意識を持っている人も多いのではないでしょうか。

そこで今回は、因数分解で覚えておくべき公式を一覧にまとめました。

1. 和・差の平方

  • a2+2ab+b2=(a+b)2
  • a2−2ab+b2=(a−b)2

2. 二乗の差

  • a2−b2=(a+b)(a−b)

3. 立方和・立方差

  • a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
  • a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)

4. 共通因数

  • ab+ac=a(b+c)
  • ab−ac=a(b−c)

5. 定数項の書き換え

  • a2+bx+c=a2+(b−1)x+(a+c)
  • a2−bx+c=a2−(b+1)x+(a−c)

6. その他

  • xn−an=(x−a)(xn−1+xn−2a+⋯+an−2x+an−1) (n乗の差)
  • xn+an=(x+a)(xn−1−xn−2a+⋯+an−2x−an−1) (n乗の和)

まとめ

因数分解は、公式を覚えるだけでなく、理解することが重要です。今回紹介した公式を参考に、問題演習を通して練習を重ねましょう。

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