循環小数の解き方

循環小数は、小数点以下の数字が一定間隔で繰り返される小数です。例えば、0.3333…や1.2121…などです。

このブログでは、循環小数を分数に変換する方法について、具体例を交えながら詳しく説明します。

1. 循環小数を表す

まず、循環小数を以下のように表します。

a + 0.b̅c

ここで、

  • a は整数部分
  • b̅c は循環部分(繰り返される部分)

を表します。例えば、0.3333…であれば、a = 0b̅c = 3となります。

2. 循環部分を消去する

次に、循環部分を消去します。

具体的には、以下の手順で行います。

  1. 循環小数を x とおく
  2. 循環する桁数にあわせて、x を10倍、100倍、1000倍 … とする
  3. x と2で作った式をひき算する

例えば、0.3333…であれば、以下のようになります。

x = 0.3333...
10x = 3.3333...

10x - x = 3.3333... - 0.3333...
9x = 3

この式を解くと、x = 1/3 となり、0.3333…は 1/3 と表せることがわかります。

3. 練習問題

以下の問題を解いてみましょう。

  1. 0.1212…
  2. 1.428571428571…
  3. 0.5714285714…

4. まとめ

循環小数を分数に変換するには、循環部分を消去する方法が有効です。

この方法は、中学数学で習う内容ですが、少し理解しにくいと感じる人もいるかもしれません。

このブログ記事が、循環小数の解き方を理解する際の参考になれば幸いです。

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