場合の数のPとC、もう迷わない!

はじめに

数学で習う「場合の数」。特に、順列を表す「P」と組合せを表す「C」の使い分けは、多くの学生にとって悩みの種ですよね。

このブログ記事では、PとCの本質的な違いを理解し、問題を解くための具体的な考え方を解説します。

1. 順列(P)と組合せ(C)の根本的な違い

例題1:5人の生徒から2人を選ぶ

  • 順列(P)並べる順番を区別する場合例:
    • Aさん、Bさんを選ぶ:1通り
    • Bさん、Aさんを選ぶ:1通り
    合計:1通り + 1通り = 2通り
  • 組合せ(C)並べる順番を区別しない場合例:
    • Aさん、Bさんを選ぶ:1通り
    合計:1通り

ポイント

  • 順列は、「誰が何番目か」を区別する。
  • 組合せは、「誰が選ばれたか」だけを区別し、「何番目か」は区別しない。

例題2:サイコロを2回投げて、出る目の合計が7になる場合の数

  • 順列(P)出る目の順番を区別する場合例:
    • 3が出た後に4が出る:1通り
    • 4が出た後に3が出る:1通り
    合計:1通り + 1通り = 2通り
  • 組合せ(C)出る目の順番を区別しない場合例:
    • 3と4が出る:1通り
    合計:1通り

ポイント

  • 2つのサイコロをそれぞれ区別する場合は、順列になる。
  • 2つのサイコロを区別せず、出た目の合計だけを考える場合は、組合せになる。

2. PとCを使い分けるための具体的なステップ

  1. 問題文をよく読む
    • 何を選ぶのか、並べるのかを明確にする。
  2. 選ぶもの・並べるものを区別するかどうするかを考える
    • 区別する場合はP、区別しない場合はCを使う。
  3. 適切な公式を適用する
    • P:n個のものからr個を選ぶ順列:_nPr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
    • C:n個のものからr個を選ぶ組合せ:_nCr = n(n-1)(n-2)…(n-r+1) / r(r-1)(r-2)…1

3. 問題演習を通して理解を深める

  • 上記のステップを意識して、実際に問題を解いてみましょう。
  • 最初は簡単な問題から始めて、徐々に難易度を上げていきましょう。
  • 間違えた問題は必ず復習し、理解を深めましょう。

まとめ

PとCの使い分けは、場合の数の基本中の基本です。

このブログ記事を参考に、PとCの本質的な違いを理解し、問題を解くための具体的な考え方をマスターしてください。

理解を深めるためには、問題演習をたくさんこなすことが大切です。

頑張ってください!

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