微分とは何？導関数とは？を分かりやすく解説
微分ってそもそも何？
微分は、ある瞬間の「変化の割合」を表すための数学の道具です。
例えば、車が時速60kmで走っているとします。これは、1時間に60km進むという意味ですが、ある特定の瞬間（例えば、12時ちょうど）に車がどれくらいの速さで進んでいるか、ということを表しているわけではありません。
微分を使うと、この「ある特定の瞬間の速度」を求めることができるのです。
導関数とは？
導関数とは、ある関数（例えば、y=x²のような式）の「変化の割合」を表すための新しい関数のことです。
つまり、元の関数に対して、各点での変化の割合（つまり、接線の傾き）を対応させる新しい関数を作ったものが導関数です。
なぜ微分が必要なの？
微分は、様々な分野で活用されています。
- 物理学: 物体の速度、加速度、力などを求める
- 経済学: 経済成長率、限界費用などを求める
- 工学: 最適化問題、制御問題などを解く
このように、微分は、自然現象や社会現象を数学的にモデル化し、分析するための強力なツールなのです。
導関数の求め方
導関数は、一般的に以下の式で求められます。
f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
この式は少し複雑に見えますが、意味はシンプルです。
f(x): 元の関数h: 非常に小さな値f'(x): 導関数
この式は、xの値を少しだけ変化させたときの、関数の値の変化の割合を計算し、その変化量を限りなく小さくしたときの極限値を求めることを表しています。
まとめ
微分は、ある瞬間の変化の割合を表すための数学の道具であり、導関数は、その変化の割合を関数として表したものです。微分は、自然科学や社会科学など、様々な分野で活用されています。
