組み立て除法をマスターしよう！

高校数学で登場する「組み立て除法」。一見複雑そうに見えますが、実は多項式の割り算を簡単に計算できる便利なテクニックなんです。

この記事では、組み立て除法の基本的なやり方から、その仕組み、そして応用例まで、わかりやすく解説していきます。

1. 組み立て除法とは？

組み立て除法は、多項式を1次式で割る場合に使える計算方法です。通常の筆算に比べて、計算の手間を大幅に減らすことができます。

例： x3+2×2−5x+1 を x−2 で割る

2. 組み立て除法のやり方

上記の例を使って、組み立て除法の手順を説明します。

1. 割られる式の係数を書き出す: x3+2×2−5x+1 の係数は、1, 2, -5, 1 です。これを横に並べて書きます。 1 2 -5 1
2. 割る式の定数項の符号を変えて書く: 割る式は x−2 なので、定数項 -2 の符号を変えて +2 を左に書きます。 2 | 1 2 -5 1
3. 最初の係数はそのまま下に書く: 最初の係数 1 はそのまま下に書きます。 2 | 1 2 -5 1 | 1
4. 掛けて足す: 2 と 1 を掛けて 2 を書き、2 と元の係数 2 を足して 4 を下に書きます。 2 | 1 2 -5 1 | 2 | 1 4
5. 繰り返す: 2 と 4 を掛けて 8 を書き、-5 と 8 を足して 3 を下に書きます。同様に、2 と 3 を掛けて 6 を書き、1 と 6 を足して 7 を下に書きます。 2 | 1 2 -5 1 | 2 8 6 | 1 4 3 7
6. 結果を読む: 最後の数字 7 が余りです。それ以外の数字 1, 4, 3 が商の係数になります。商は次数が一つ下がるので、x2+4x+3 となります。

よって、 (x3+2×2−5x+1)÷(x−2)=x2+4x+3…7

3. 組み立て除法の仕組み

なぜこの方法で計算できるのか？ それは、多項式の割り算の筆算を簡略化したものだからです。興味のある方は、ぜひ調べてみてください。

4. 組み立て除法の応用

組み立て除法は、以下のような場面で役立ちます。

• 因数分解: 多項式が1次式で割り切れるかどうかを調べ、因数分解することができます。
• 高次方程式の解を求める: 組み立て除法と因数定理を利用して、高次方程式の解を求めることができます。

5. まとめ

組み立て除法は、多項式の割り算を効率的に行うための強力なツールです。練習を重ねて、マスターしましょう！