【中2】比例・反比例をグラフとセットで覚えよう！

こんにちは、小金井個人指導ゼミです。

今回は、中学数学で多くの生徒が苦手意識を持ちやすい、「関数と図形の融合」を攻略するための視覚的学習法をお伝えします。

【中2】「関数」と「図形」の融合に備える。比例・反比例をグラフとセットで覚える理由

中学2年生の数学は、1年生の「正の数・負の数」といった計算中心の学習から、グラフや図形を扱う「抽象度の高い数学」へとステップアップします。ここでつまずかないための一橋大生流の鉄則は、「式の形を丸暗記せず、グラフの形とセットで覚える」ことです。

1. そもそも「関数」とは何か？

まずは、中学数学で扱う主要な3つの関数を整理しましょう。

• ● 比例（正比例）: y = ax
  一方が2倍、3倍になると、もう一方も2倍、3倍になる関係。
• ● 反比例: y = a/x
  一方が2倍、3倍になると、もう一方は 1/2 倍、 1/3 倍になる関係。
• ● 一次関数: y = ax + b
  比例に「切片（初期値）」が加わった、中学2年生のメイン単元。

2. 「図形」として視覚的に捉える

式だけを見て計算しようとすると、応用問題で手が止まります。常に以下のイメージを脳内にセットしておきましょう。

3. 【注意！】受験生も間違える「分数の罠」

ここが非常に重要なポイントです。指導の現場でよく見かける間違いがこれです。

「 y = 1/2x は分数だから反比例ですよね？」

答えは「NO」です。これは「比例」です。見分け方は非常にシンプル。「 x が分母（下の数字）にいるかどうか」だけを見てください。

[Image comparing the linear graph of y = (1/2)x and the hyperbolic graph of y = 2/x to visualize the difference]

• y = 1/2x → x が分子（または横）にいるので 比例（傾きが 1/2）
• y = 2/x → x が分母にいるので 反比例

4. 一次関数の「傾き」と「切片」の本質

中学2年生で習う y = ax + b において、a と b には明確な役割があります。

● 傾き (a): グラフがどれくらい急か。右に1進んだとき、上下にいくつ動くかという「変化の割合」。
● 切片 (b): グラフが y 軸とぶつかる点。つまり「スタート地点」。

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ケアレスミスをゼロにするために

関数は計算量が増えるため、符号のミスや代入ミスが命取りになります。

まとめ：関数の極意は「目」で解くこと

関数を得意にするコツは、式を見た瞬間に「右上がりの直線だな」「原点を通らないな」と、グラフの形を頭に浮かべることです。この「数式と図形のリンク」ができるようになれば、高校入試の難問である「関数と図形の融合問題」も、パズルを解くように楽しく感じられるはずです。